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Equazione funzionale

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1 Equazione funzionale il Sab Ott 23, 2010 2:28 pm

Trovare tutte le funzioni continue tale che

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2 Re: Equazione funzionale il Sab Ott 23, 2010 7:33 pm

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Admin
... Provo per la prima votla a risolvere una funzionale.

Vedo il caso : si ha che e quindi è pari.
Vedo il caso in cui e ottengo che . Quindi la eq funzionale è risolta per ogni funzione .
Nel caso in cui , si ha che . In virtù della parità della funzione posso dire che ... affinche "le y" del membro a sinistra si annullino si deve avere che la funzione sia dispari, che va contro quanto prima dimostrato. Ergo le uniche funzioni che soddisfano l'equazione sono solo quelle sopra evidenziate.

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3 Re: Equazione funzionale il Sab Ott 23, 2010 9:13 pm

Credo che il caso non dia la parità della funzione,poichè,ma se ponessimo otterremmo e ciò verificherebbe che per x=0 e x=1 vi è un identità,come quella precedente ,perciò una soluzione possibile è .Non so se sia l'unica soluzione,devo controllare i casi.......sai non sono molto bravo con le funzionali Embarassed

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4 Re: Equazione funzionale il Dom Ott 24, 2010 9:53 am

Umh........possiamo vederla in questo modo cosi' possiamo ricondurci all'equazione di Cauchy.......Ci provo: pongo e trovo le soluzioni costanti,quindi .Perciò le soluzioni sono .Provo che :
Utilizzando il principio di iduzione avremo (parametrizzando il 2 con n):.
Ritornando all'equazione di prima scrivo :
,che essendo uguale all'equazione di Cauchy si ha che


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5 Re: Equazione funzionale il Mar Nov 02, 2010 10:22 pm

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Admin
Molto bene !!! Senti, perchè non pubblichi periodicamente le funzionali del tuo articoletto di mathlinks così le risolviamo insieme qui nel forum ?

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6 Re: Equazione funzionale il Mer Nov 03, 2010 5:14 pm

Si,va bene..............(grazie che mi hai dato questa idea,non sapevo cosa postare in algebra)

P.S. come te ne sei accorto del .pdf? Quel post di mathlinks è di quest'estate,quindi non si nota facilmente

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