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f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)

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1 f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) il Mer Nov 03, 2010 5:23 pm

Trovare tutte le funzioni tali che:

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2 Re: f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) il Mer Nov 03, 2010 7:36 pm

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Admin
Allora...
se si ha che e che quindi . Se y = x si ha invece che . Ponendo ora per comodità si ha che
. Da ciò si nota facilmente che l'unica soluzione possibile è
giusto ?

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3 Re: f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) il Mer Nov 03, 2010 7:45 pm

Uhm......aspetta.... se quando x=0 , f(0) =0 ,questo non implica che f(y) =y?

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4 Re: f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) il Mer Nov 03, 2010 7:54 pm

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Admin
giusto, chiedo venia Embarassed Embarassed allora, l'unica soluzione è l'identità. in effetti, fatto qualche calcolo, la mia soluzione si rivela clamorosamente errata... XD very good !

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5 Re: f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) il Mer Nov 03, 2010 8:06 pm

Non ti preoccupare anche io faccio questi errori...........e poi le funzionali tendono sempre a farti sbagliare,uffa è brutto sbagliare per qualche errore di cacca XD

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